بحث عن الخوارزمي

ابو عبد الله محمد بن موسى الخوارزمي [1] عالم مسلم [2] يكنى باسم الخوارزمي وابو جعفر قيل انه ولد حوالي 164ه 781م (وهو غير مؤكد) وقيل انه توفي بعد 232 ه اي (بعد 847م) وقيل توفي سنة 236 ه. يعتبر من اوائل علماء الرياضيات المسلمين حيث ساهمت اعماله بدور كبير في تقدم الرياضيات في عصره. [3] اتصل بالخليفة العباسي المامون وعمل في بيت الحكمة في بغداد وكسب ثقة الخليفة اذ ولاه المامون بيت الحكمة كما عهد اليه برسم خارطة للارض عمل فيها اكثر من 70 جغرافيا، وقبل وفاته في 850 م/232 ه كان الخوارزمي قد ترك العديد من المؤلفات في علوم الفلك والجغرافيا من اهمها كتاب الجبر والمقابلة الذي يعد اهم كتبه وقد ترجم الكتاب الى اللغة اللاتينية في سنة 1135م وقد دخلت على اثر ذلك كلمات مثل الجبر Algebra والصفر Zero الى اللغات اللاتينية.

كما ضمت مؤلفات الخوارزمي كتاب الجمع والتفريق في الحساب الهندي، وكتاب رسم الربع المعمور، وكتاب تقويم البلدان، وكتاب العمل بالاسطرلاب، وكتاب “صورة الارض ” الذي اعتمد فيه على كتاب المجسطي لبطليموس مع اضافات وشروح وتعليقات، واعاد كتابة كتاب الفلك الهندي المعروف باسم “السند هند الكبير” الذي ترجم الى العربية زمن الخليفة المنصور فاعاد الخوارزمي كتابته واضاف اليه وسمي كتابه “السند هند الصغير”.

وقد عرض في كتابه (حساب الجبر والمقابلة) او (الجبر) اول حل منهجي للمعادلات الخطية والتربيعية. ويعتبر مؤسس علم الجبر، (اللقب الذي يتقاسمه مع ديوفانتوس) في القرن الثاني عشر، قدمت ترجمات اللاتينية عن حسابه على الارقام الهندية، النظام العشري الى العالم الغربي.[4] نقح الخوارزمي كتاب الجغرافيا لكلاوديوس بطليموس وكتب في علم الفلك والتنجيم.

كان لاسهاماته تاثير كبير على اللغة. “فالجبر”، هو احد من اثنين من العمليات التي استخدمهم في حل المعادلات التربيعية. في الانجليزية كلمة Algorism و algorithm تنبعان من Algoritmi، الشكل اللاتيني لاسمه.[5] واسمه هو اصل الكلمة اسبانية guarismo[6] والبرتغالية algarismo وهما الاثنان بمعنى “رقم”.

حياته

حسب بعض الروايات فقد انتقلت عائلته من مدينة خوارزم الفارسية في اقليم خراسان الاسلامي (والتي تسمى ’’خيوا‘‘ في العصر الحالي، في جمهورية اوزبكستان) الى بغداد في العراق. وانجز الخوارزمي معظم ابحاثه بين عامي 813 و833 في دار الحكمة، التي اسسها الخليفة المامون. حيث ان المامون عينه على راس خزانة كتبه، وعهد اليه بجمع الكتب اليونانية وترجمتها. وقد استفاد الخوارزمي من الكتب التي كانت متوافرة في خزانة المامون فدرس الرياضيات، والجغرافية، والفلك، والتاريخ، اضافة الى احاطته بالمعارف اليونانية والهندية. ونشر كل اعماله باللغة العربية، التي كانت لغة العلم في ذلك العصر. ويسميه الطبري في تاريخه: محمد بن موسى الخوارزمي القطربلي، نسبة الى قرية قطربل من ضواحي بغداد. بدا الخوارزمي كتابه (الجبر والمقابلة) بالبسملة. وتجمع الموسوعات العلمية -كالموسوعة البريطانية (نسخة الطلاب) وموسوعة مايكروسوفت انكارتا وموسوعة جامعة كولومبيا وغيرها على انه عربي، في حين تشير مراجع اخرى الى كونه فارسي الاصل. وفي الاصدار العام للموسوعة البريطانية تذكر انه “عالم مسلم” من دون تحديد قوميته.

في كتاب الفهرس لابن النديم نجد سيرة ذاتية قصيرة للخوارزمي، مع قائمة الكتب التي كتبها. قام الخوارزمي بعمل معظم اعماله في الفترة ما بين 813 و 833. بعد الفتح الاسلامي لبلاد فارس، اصبحت بغداد مركز الدراسات العلمية والتجارية، واتى اليها العديد من التجار والعلماء من مناطق بعيدة مثل الصين والهند، كما فعل الخوارزمي. كان يعمل في بغداد، وهو باحث في بيت الحكمة الذي انشاه الخليفة المامون، حيث درس العلوم والرياضيات، والتي تضمنت ترجمة المخطوطات اليونانية والسنسكريتية العلمية.

اسهاماته

ساهم الخوارزمي في الرياضيات، والجغرافيا ،و علم الفلك، وعلم رسم الخرائط، وارسى الاساس للابتكار في الجبر وعلم المثلثات. له اسلوب منهجي في حل المعادلات الخطية والتربيعية ادى الى الجبر، وهي كلمة مشتقة من عنوان كتابه حول هذا الموضوع، (المختصر في حساب الجبر والمقابلة).

كتاب الجمع والتفريق بحساب الهند سنة 825 م، كان مسؤولا بشكل اساسي عن نشر نظام ترقيم الهندي في جميع انحاء الشرق الاوسط واوروبا. وترجم اللاتينية الى Algoritmi de numero Indorum. من الخوارزمي، اتت الكلمة اللاتينية Algoritmi ،التي ادت الى مصطلح “الخوارزمية”.

اعتمدت بعض اعماله على علم الفلك الفارسي والبابلي، والارقام الهندية، والرياضيات اليونانية.

نظم الخوارزمي وصحح بيانات بطليموس عن افريقيا والشرق الاوسط. من كتبه الرئيسية كتاب “صورة الارض”، الذي يقدم فيه احداثيات الاماكن التي تستند على جغرافية بطليموس ولكن مع تحسن القيم للبحر الابيض المتوسط واسيا وافريقيا. كما كتب ايضا عن الاجهزة الميكانيكية مثل الاسطرلاب، ومزولة.

وساعد في مشروع لتحديد محيط الارض، وفي عمل خريطة للعالم للخليفة للمامون، واشرف على 70 جغرافي.[7]

في القرن الثاني عشر انتشرت اعماله في اوروبا، من خلال الترجمات اللاتينية، التي كان لها تاثير كبير على تقدم الرياضيات في اوروبا.

الجبر

صفحة من كتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة

(الكتاب المختصر في حساب الجبر والمقابلة) هو كتاب رياضي كتب حوالي عام 830 م. ومصطلح الجبر مشتق من اسم احدى العمليات الاساسية مع المعادلات التي وصفت في هذا الكتاب. ترجم الكتاب اللاتينية تحت اسم Liber algebrae et almucabala بواسطة روبرت تشستر (سيغوفيا، 1145)، وايضا ترجمه جيرارد اوف كريمونا. وتوجد نسخة عربية فريدة محفوظة في اوكسفورد ترجمت عام 1831 بواسطة اف روزين. وتوجد ترجمة لاتينية محفوظة في كامبريج.[8]

ويعتبر الجبر هو النص التاسيسي للجبر الحديث. فهو قدم بيانا شاملا لحل المعادلات متعددة الحدود حتى الدرجة الثانية، [9]، وعرض طرق اساسية “للحد” و”التوازن” في اشارة الى نقل المصطلحات المطروحة الى الطرف الاخر من المعادلة، اي الغاء المصطلحات المتماثلة على طرفي المعادلة.[10]

طريقة الخوارزمي في حل المعادلات التربيعية الخطية عملت في البداية بخفض لمعادلة لواحدة من ست نماذج قياسية (حيث b وc ارقام ايجابية صحيحة):

• ترابيع تساوي الجذور (ax2 = bx)
• ترابيع تساوي عدد (ax2 = c)
• جذور تساوي عدد (bx = c)
• ترابيع وجذور تساوي عدد (ax2 + bx = c)
• ترابيع وعدد تساوي جذور (ax2 + c = bx)
• جذور ورقم تساوي ترابيع (bx + c = ax2)

وبقسمة معامل التربيع باستخدام عمليتين هما الجبر والمقابلة، الجبر هي عملية ازالة الوحدات والجذور والتربيعات السلبية من المعادلة، وذلك باضافة نفس الكمية الى كل جانب. فعلى سبيل المثال، x2 = 40x − 4×2 تخفض الى 5×2 = 40x، والمقابلة هي عملية جلب كميات من نفس النوع لنفس الجانب من المعادلة. فعلى سبيل المثال، x2 + 14 = x + 5 تخفض الى x2 + 9 = x.

نشر عدة مؤلفين ايضا كتب ونصوص تحت اسم كتاب الجبر والمقابلة منهم ابو حنيفة الدينوري، ابو كامل شجاع بن اسلم، عبد الحميد بن ترك، سند بن علي، سهل بن بشر، وشرف الدين الطوسي

وكتب جي جي اوكونر واي اث روبرتسون في موقع ارشيف ماكتوتر لتاريخ الرياضيات :

وكتب ار راشد وانجيلا ارمسترونج :

صفحة من الترجمة اللاتينية، والتي تبدا ب”algorizmi dixit” (تعنی “قال الخوارزمي”)

علم الحساب

الانجاز الثاني للخوارزمي كان في علم الحساب، توجد الان الترجمة اللاتينية له ولكن فقدت النسخة العربية الاصلية. تمت الترجمة على الارجح في القرن الثاني عشر بواسطة اديلارد اوف باث، الذي ترجم ايضا الجداول الفلكية في 1126.

كانت المخطوطات اللاتينية بلا عنوان، ولكن يشار اليها باول كلتمين تبدا بها : Dixit algorizmi او (هكذا قال الخوارزمي) ، او Algoritmi de numero Indorum (الفن الهندي في الحساب للخوازرمي)”، وهو الاسم الذي اطلقه بالداساري بونكومباني على العمل في 1857. العنوان الاصلي العربية ربما كان [46] [13][حدد الصفحة] “كتاب الجمع والطرح ووفقا للحساب الهندي” [14]

عمل الخوارزمي الحسابي كان هو مسؤول عن ادخال الارقام العربية على اساس نظام الترقيم الهندي العربي المطور في الرياضيات الهندية، الى العالم الغربي. مصطلح “الخوارزمية” مستمد من الجورسم، اسلوب الحساب بالارقام الهندية والعربية الذي وضعه الخوارزمي. كلا من كلمتي “خوارزمية” و”الجوريسم” مستمدين من الاشكال اللاتينية لاسم الخوارزمي Algoritmi وAlgorismi على التوالي.

هو الذي عالج موضوعات الجبر مستقلة عن نظرية الاعداد وموضوعات الحساب ايضا. هو الذي ادخل الصفر الى الاعداد لتكون الاعداد الطبيعية.

علم الفلك

ماجستير في كلية كوربوس كريستي 283

[3] زيج السند هند هو عمل يتالف من حوالي 37 فصل حول حسابات الفلكية وحسابات التقويم و 116 جدول متعلق بالتقويم، والبيانات الفلكية والتنجيمية، وكذلك جدول لقيم جيب الزاوية. وهذا هو اول زيج من العديد من الزيجات العربية التي تستند على الاساليب الفلكية الهندية المعروفة باسم السند هند. [15] احتوى العمل على جداول لحركات الشمس، والقمر وخمسة كواكب معروفة في ذلك الوقت. ومثل هذا العمل نقطة تحول في علم الفلك الاسلامي. حتى الان، اعتمد علماء الفلك المسلمين على منهج بحث اولي، وهو ترجمة اعمال الاخرين، وتعلم المعرفة المكتشفة بالفعل. ومثل عمل الخوارزمي بداية طريقة غير تقليدية في الدراسة والحسابات.[16]

فقدت النسخة العربية الاصلية (كتبت 820)، ولكن افقذ الفلكي الاسباني مسلمة بن احمد المجريطي (c. 1000) الترجمة اللاتينية، التي كتبها ادلارد اوف باث (26 يناير 1126).[17][حدد الصفحة] الاربع مخطوطات الناجية من الترجمة اللاتينية محفوظة في المكتبة العامة (في شارتر)، ومكتبة مازارين (في باريس)، بمكتبة ناسيونال (في مدريد) ومكتبة بودليايان (في اوكسفورد).

قام الخوارزمي بعدة تحسينات هامة لنظرية وبناء المزولات، التي ورثها من الحضارة الهندية والاغريقية. وعمل جداول لهذه الالات التي اختصرت الوقت اللازم لاجراء حسابات معينة. كانت مزولته عالمية، وكان يمكن ملاحظتها من اي مكان على الارض. ومنذ ذلك الحين، وضعت المزولات في كثير من الاحيان في المساجد لتحديد وقت الصلاة.[18] مربع الظل، هي اداة اخترعها ايضا الخوارزمي في القرن التاسع في بغداد واستخدمت لتحديد الارتفاع الخطي لجسم، بالاشتراك مع العضادة لملاحظات الزاوي.[19]

اخترع الخوارزمي ايضا اول اداة ربعية واداة قياس الارتفاع في بغداد في القرن التاسع الميلادي.[20]، اخترع الخوارزمي، ايضا اداة الربع المجيب الذي كانت تستخدم للحسابات الفلكية.[21] واخترع ايضا اول الربع الحراري لتحديد دائرة عرض، في بغداد، ثم مركز تطوير الربعيات.[21] وكان يستخدم لتحديد الوقت (وخاصة اوقات الصلاة) من خلال مراقبة الشمس او النجوم.[22] كانت اداة الربعية اداة عالمية، وهي اداة رياضية مبتكرة اخترعها الخوارزمي في القرن التاسع وعرفت فيما بعد باسم (الربعية القديمة) في اوروبا في القرن الثالث عشر. ويمكن استخدامها في اي دائرة عرض على الارض وفي في اي وقت من السنة لتحديد الوقت في بالساعة من الارتفاع من الشمس. وكان هذا ثاني اكثر اداة الفلكية تستخدم على نطاق واسع خلال القرون الوسطى بعد الاسطرلاب. واحد استخداماتها الرئيسية في العالم الاسلامي هو تحديد اوقات الصلاة.[21]

الجغرافيا

• بحث عن الخوارزمي